テイラー展開が不思議です
ある関数f(x)を別の関数g(x)で近似したくて
g(a)=f(a)
g'(a)=f'(a)
g''(a)=f''(a)
…
となるようにg(x)を決めていったらあの公式ができると解釈してるんですが
なぜある一点x=aでの関数の特徴(n階微分の値)を合わせるだけであんな風にいい感じの近似になるのか不思議でなりません
一点での関数の特徴を合わせることにどんな意味があるんでしょうか