>>336
ではこちらで判定を御願いします。これも書きかけの文章の一部です。

多様体とは、その二通りの定義でポアンカレの論文は始まっているのですが、
端的には点、曲線、曲面および(曲がった)空間という素朴な概念を、
局所的に一定の次元で座標化できるものに限って一般化したものです。
円や直線が1次元の多様体で、2次元の多様体は平面や球面にいくつか
把手をつけたものになります。ドーナツの表面はその一例です。
3次元ですといくつかの多面体に分割できる図形であり、
多面体の面どうしを隙間なくぴったりと貼り合わせてできたものになります。
有限個の多面体からこのようにできている多様体を\閉多様体と言います。
関数や関数の組を使って物理法則による縛りを表したものが微分方程式ですが、
各点の周りで解が得られたとしても、
それらを無条件では全領域に接続できないことがあります。
その障害に適切な表現を与えてそれらを分析しようとすれば、
この種の問題に行きつきます。ポアンカレはベッチの先行研究や関数論における
リーマンのアイディアにヒントを得ながら、連結性、ホモロジー群、基本群
などの概念を導入してこの種の問題に適切な定式化を与えました。