>>165 補足
実は、下記の桂田 定理 6.12 (メンショフの定理)はチラ見はしていたが
全く別ものだと思っていたのですｗ
いま見ると、これ>>157のLooman-Menchoff theorem そのものか！
いまごろ気づいたよ
で、”系 6.13 連続な複素関数が等角写像であれば、実は正則関数である”とも書いてあるな
ということは、定理 6.12＋系 6.13が、>>147のメンショフの定理 （桂田 祐史）ってことか！ｗ
なるほど
証明がないが https://en.wikipedia.org/wiki/Looman%E2%80%93Menchoff_theorem の
References Narasimhan, Raghavan (2001), Complex Analysis in One Variable, Birkhauser, ISBN 0-8176-4164-5.
あたりを発掘すれば、出てきそうかな？ｗ （私は発掘できませんが）

なお
”6.4 等角写像の定義をめぐって”で
いろいろご見解が書いてありますね

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2022/
2022年度 応用複素関数
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2022/zoku-complex-function-2022.pdf
続 複素関数
桂田 祐史 2015 年 3 月 12 日, 2022 年 7 月 11 日

関数論の基礎事項のうち、「複素関数」で説明できなかったものをいくつかピックアップし
てある。すでに講義したものもあるが、そうでないものも多い (解析接続、鏡像の原理、正規
族、Riemann の写像定理の証明など)。後者の部分は現時点では粗いものが少なくないので、
(筆者自身の) 準備のためのメモとしての性格が強い。
大規模工事中 (完成度は「複素関数」よりはかなり低い)。

つづく