>ハメル基底の性質から位相がRにどう入るかは問題にならずに済む

バ〜カ。そんなわけないだろｗ
・CをQ上の線形空間と見た場合、自然に位相が入るわけではない。
たとえば
・αとβを異なる超越数とする。このとき
Q(α)とQ(β)は体として同型である。
つまり代数的にはこれら2つは区別が付かない。

・選択公理のもとに、Cには巨大なQ自己同型群の
存在が証明できるが、それらは（共役写像を除いて）
まったく位相を保存しない。

体として同型ということは、それら無限に多くの
「Q上のCたち」は代数的には全く区別が付かないってこと。

だから、われわれがよく知る「通常の位相が入ったC」
を得るためには、Qから完備化によってRを得て
そこから2次拡大でCを得るしかないのである。