>>84
>一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。
>f(z)=z^2
>は正則で、
>f'(z)=2zなので、
>z=0において臨界点を持ちます。そして、
>z=0において等角写像ではありません。

臨界点か・・
ふと思うとf(z)=z^2のz=0は
いわゆる不動点定理における不動点の例
になっているかな？ どんな不動点定理か知らんけどなｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
不動点定理（英: fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 f: A → A は少なくとも 1 つの不動点 （f(x) = x となる点 x ∈ A）を持つことを主張する定理の総称を言う[1]。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある[2]。
解析学において
バナッハの不動点定理は、反復合成写像が不動点を持つことを保証するために満たすべき条件に関する一般的な判定法を与える[3]。一方、ブラウワーの不動点定理は構成的な方法ではなく、「n-次元ユークリッド空間における閉単位球からそれ自身への連続関数は必ず不動点をもつ」ことを述べる[4] が、どのように不動点を求めればよいかについて何も言及しない（スペルナーの補題（英語版）も参照）。

関連項目
各種の不動点定理
アティヤ・ボットの不動点定理
バナッハの不動点定理
ボレルの不動点定理
ブラウワーの不動点定理
カリスティの不動点定理
対角線補題（英語版）: 一階述語論理の自己言及文に対する不動点定理
不動点性質（英語版）
入射的距離空間（英語版）
角谷の不動点定理
クリーネの不動点定理
レフシェッツの不動点定理
ニールセンの不動点定理
ポワンカレ?バーコフの不動点定理: 二種類の不動点の存在を示す
ロジャースの不動点定理
ローヴェアの不動点定理
シャウダーの不動点定理
位相的次数理論（英語版）
チホノフの不動点定理（英語版）