例えば1/(簡単な例で

f(x) = 5x⁴-1)/(x⁵-x+3)

の分母は確かに因数分解できないけど、根を α〜εとでもおけば部分分数分解は全部同じ形になる
この場合

f(x) = 1/(x-α) + ... + 1/(x-ε)。

になる
その不定積分は

∫f(x)dx = lo|(x-α| + ... + log/|x-ε| + C
= log |(x-α| ... /|x-ε| + C
= log (x⁵-5x-3| + C

のように結局対称式なので整理すればα〜εを消去できる