正項級数についてのガウスの判定法って定理として書くほどの有用性はありますか？

定理というのは使う機会が多い結果を書いたものだと思います。

使う機会がないものを定理として書く意味はありません。

稀に必要なことがあるならば、ガウスの判定法の証明と同じ議論をしてその場で証明すればいいだけのことではないでしょうか？