R^2では非コンパクトで凸な領域A上で計量を変化して(R^2＼Aでは計量は変えずに)
完備で非正曲率のまま変形する事が出来ることを示せ

という問いが分かりません。
3次元以上ではこのような事は成り立たないようなのですが
2次元でこれがどのように可能なのか分かる人いたら教えて欲しいです。