次の解答は合っていますか。厳選質問です


厳選質問番号0
T[α+2β, 0, 0]+T[α, β, β]≥2T[α+β, β]
Schur

解答
(1/2)T[α+2β, 0, 0]+(1/2)T[α, β, β]-T[α+β, β, 0]
=xᵃ⁺²ᵇ+yᵃ⁺²ᵇ+zᵃ⁺²ᵇ+xᵃyᵇzᵇ+xᵇyᵃzᵇ+xᵇyᵇzᵃ-xᵃ⁺ᵇyᵇ-xᵃ⁺ᵇzᵇ-yᵃ⁺ᵇxᵇ-yᵃ⁺ᵇzᵇ-zᵃ⁺ᵇxᵇ-zᵃ⁺ᵇyᵇ
=xᵃ(xᵇ-yᵇ)(xᵇ-zᵇ)
+yᵃ(yᵇ-xᵇ)(yᵇ-zᵇ)
+zᵃ(zᵇ-xᵇ)(zᵇ-yᵇ)
x≤y≤zとする

a≥0の時
+zᵃ(zᵇ-xᵇ)(zᵇ-yᵇ)
≥zᵃ(yᵇ-xᵇ)(zᵇ-yᵇ)
≥yᵃ(yᵇ-xᵇ)(zᵇ-yᵇ)
=-yᵃ(yᵇ-xᵇ)(yᵇ-zᵇ)
a<0も同様