>>395
∠BAC=θとおくと、
対角線ACとBDが点Oで直交するとき、
OA=4cosθ
OB=4sinθ
OC=√(25-16sin^2θ)
OD=√(11+16sin^2θ)
△AODにおいてピタゴラスの定理より、
AD=√[(4cosθ)^2+｛√(11+16sin^2θ)｝^2]
=√(11+16)
=√27
=3√3
□ABCDの面積S(θ)=8sinθcosθ+2sinθ√(25-16sin^2θ+2cosθ√(11+16sin^2θ)+(1/2)√(275+244sin^2θ-256sin^4θ)
微分してS’(θ)=0とすると、おそらくθ=π/4(勘で)
S(π/4)=(2√2)^2/2+(2√2)√17/2+(2√2)√19/2+(√17)(√19)/2
=4+√34+√38+√323
=33.967566653725706……