abc=p
a+b+c=q
b=-a+q-c
abc=a(-a+q-c)c = -ca^2 +(q-c)ca=p
aの方程式ca^2 - (q-c)ca + p= 0
が実数解を持つには
判別式 (q-c)^2c^2-4cp ≧ 0
(q-c)^2c^2≧０なので
c=-pとすれば判別式≧0にできる
aにこの実数解を
bに-a+q-cを選べば条件を満たすa,b,c が得られる。