初等数学によるフェルマーの最終定理の証明６

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>547
2^n=(t+1)^n-t^nは「二つの冪数」の1つ目は必ず「有理数の冪数」にできることに反しているのでこれを用いた証明は論外

わかりません。

>>548
>y^n=z^n-x^nの中の「有理数の冪数」の個数の最大値は？
2^n=z^n-x^nの中の「有理数の冪数」の個数の最大値は？
フェルマーの最終定理の証明は最大値を確定させることである
ということは理解しているの？

わかりません。

>>553
> >>548
> >y^n=z^n-x^nの中の「有理数の冪数」の個数の最大値は？
> 2^n=z^n-x^nの中の「有理数の冪数」の個数の最大値は？
> フェルマーの最終定理の証明は最大値を確定させることである
> ということは理解しているの？
>
> わかりません。

2^n={有理数A}^n-{有理数B}^nがフェルマーの最終定理の反例
「有理数の冪数」は2^n,{有理数A}^n,{有理数B}^nの3個

簡単に確認できる「有理数の冪数」の個数
2^n={有理数A}^n-{実数B}^n
2^n={実数A}^n-{有理数B}^n
「有理数の冪数」は2^nと{有理数A}^nあるいは2^nと{有理数B}^nの2個

フェルマーの最終定理の証明は
「有理数の冪数」の個数は2個が最大か？3個が最大か？を決定すること
であるが
日高の証明での「有理数の冪数」の個数
2^n=(t+1)^n-t^n={無理数A}^n-{無理数B}^n
「有理数の冪数」は2^nの1個だけなので論外
「有理数の冪数」は少なくとも2個ということがフェルマーの最終定理の証明の前提条件

>>551
>これらのうちL^2/M^2={(t+1)^2}/(t^2)=(25/4)/(9/4)=25/9となるのはm=1,4のときだけです。
他の場合は「L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kのとき」を満たしませんが、どうなるのですか？

x,y,zは自然数なので、m<2でないと、駄目ですね。

>>554
>日高の証明での「有理数の冪数」の個数
2^n=(t+1)^n-t^n={無理数A}^n-{無理数B}^n
「有理数の冪数」は2^nの1個だけなので論外
「有理数の冪数」は少なくとも2個ということがフェルマーの最終定理の証明の前提条件

わかりません。

>>554
立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。

とウィキペディアには書いてありました。

とウィキペディアには書いてありました。

> x,y,zは自然数なので、m<2でないと、駄目ですね。

0<m<2ですか。

(1)はy^2=(x+m)^2-x^2だからy^2=2mx+m^2。y=2とする。

m=1/2とすると4=x+1/4,x=15/4,x+m=17/4。x:y:z=15/4:2:17/4=15:8:17。
m=1/3とすると4=2x/3+1/9,x=35/6,x+m=37/6。x:y:z=35/6:2:37/6=35:12:37。

やっぱりL^2/M^2={(t+1)^2}/(t^2)=(25/4)/(9/4)=25/9となりません。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kのとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
u=uより、L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)k。L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kのとき、L,Mは有理数となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
u=uより、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k。L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kのときL,Mは無理数となるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>560
>やっぱりL^2/M^2={(t+1)^2}/(t^2)=(25/4)/(9/4)=25/9となりません。

この場合は、uが必要です。

>>563
> >>560
> >やっぱりL^2/M^2={(t+1)^2}/(t^2)=(25/4)/(9/4)=25/9となりません。
>
> この場合は、uが必要です。

え、uを持ち出さなくても、ピタゴラス数が見つかっていますけど。

>>556
> >>554
> >日高の証明での「有理数の冪数」の個数
> 2^n=(t+1)^n-t^n={無理数A}^n-{無理数B}^n
> 「有理数の冪数」は2^nの1個だけなので論外
> 「有理数の冪数」は少なくとも2個ということがフェルマーの最終定理の証明の前提条件
>
> わかりません。

2^n={有理数A}^n-{有理数B}^nがフェルマーの最終定理の反例
「有理数の冪数」は2^n,{有理数A}^n,{有理数B}^nの3個

簡単に確認できる「有理数の冪数」の個数
2^n={有理数A}^n-{実数B}^n
2^n={実数A}^n-{有理数B}^n
「有理数の冪数」は2^nと{有理数A}^nあるいは2^nと{有理数B}^nの2個

フェルマーの最終定理の証明は
「有理数の冪数」の個数は2個が最大か？3個が最大か？を決定すること
であるが
日高の証明での「有理数の冪数」の個数
2^n=(t+1)^n-t^n={無理数A}^n-{無理数B}^n
「有理数の冪数」は2^nの1個だけなので論外
「有理数の冪数」は少なくとも2個ということがフェルマーの最終定理の証明の前提条件

フェルマーの最終定理の証明は
「有理数の冪数」の個数は2個が最大か？3個が最大か？を決定すること
である

簡単に確認できる「有理数の冪数」の個数
2^n={有理数A}^n-{実数B}^n
2^n={実数A}^n-{有理数B}^n
「有理数の冪数」は2^nと{有理数A}^nあるいは2^nと{有理数B}^nの2個

2^n={有理数A}^n-{有理数B}^nがフェルマーの最終定理の反例
「有理数の冪数」は2^n,{有理数A}^n,{有理数B}^nの3個

>>557
> >>554
> 一般に、冪が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。

これはz^n=x^n+y^nでz^nの値を決めた場合の話 z^nをx^nとy^nの2つに分ける
おまえの証明とは値の求め方が異なる

>>557
> >>554
> 一般に、冪が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。

2^nを2つに分けるとして 2^nからまずr^n (rは有理数) を分けると残りは 2^n-r^n, 2^n=r^n+(2^n-r^n)であり 2^n-r^n (rは有理数)が「有理数の冪乗数」であるかどうか？がフェルマーの最終定理の証明で解く問題であることが分かるが日高の証明は「rが無理数だから2^n-r^nは無理数」というトンチンカンな証明なので論外

ピタゴラス数が (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) ... (*) と書けることはよく知られている。
有理数にし、比だけを考えるなら (m/n-n/m, 2, m/n+n/m) としてもよい。

日高の (x, 2, x+m) をここでは記号を変えて (x, 2, x+d) と書く。
x = m/n-n/m と x+d = m/n+n/m から d = 2n/m。... (**)

だから (*) を得たければ、(**) の行のように x と d を決めてやればよい。

>>561 の証明は最初の一行だけでいいんじゃない？

L だの M だのは不要です。

>>564
>え、uを持ち出さなくても、ピタゴラス数が見つかっていますけど。

ピタゴラス数をみつけるだけなら、uは必要ありません。

>565
>2^n={有理数A}^n-{実数B}^n

等式が成立するでしょうか？

>>566
>これはz^n=x^n+y^nでz^nの値を決めた場合の話 z^nをx^nとy^nの2つに分ける
おまえの証明とは値の求め方が異なる

よく意味がわかりません。

>>569
> >>564
> >え、uを持ち出さなくても、ピタゴラス数が見つかっていますけど。
>
> ピタゴラス数をみつけるだけなら、uは必要ありません。

じゃあなんで余計なことを書いていたんですか？　肝心の、比が異なるピタゴラス数が無限個見つかることの証明を書かずに。

>>570
> >565
> >2^n={有理数A}^n-{実数B}^n
>
> 等式が成立するでしょうか？

{有理数A}^n-2^nは有理数にしかならないから{有理数A}^n-2^nが負の値にならないように有理数Aを選べば良くて
そのような有理数Aは無数にある

>>571
> >>566
> >これはz^n=x^n+y^nでz^nの値を決めた場合の話 z^nをx^nとy^nの2つに分ける
> おまえの証明とは値の求め方が異なる
>
> よく意味がわかりません。

2^n=z^n-x^nの右辺(x,zは0でないとして)の「有理数の冪数」の個数の最大値を求めたいが
2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？

>>567
>日高の証明は「rが無理数だから2^n-r^nは無理数」というトンチンカンな証明なので論外

よく意味がわかりません。

>>568
>>561 の証明は最初の一行だけでいいんじゃない？

L だの M だのは不要です。

そうですね。

>572
>じゃあなんで余計なことを書いていたんですか？　肝心の、比が異なるピタゴラス数が無限個見つかることの証明を書かずに。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
の証明の比較参考のためです。

>>573
>{有理数A}^n-2^nは有理数にしかならないから{有理数A}^n-2^nが負の値にならないように有理数Aを選べば良くて
そのような有理数Aは無数にある

>2^n={有理数A}^n-{実数B}^n

等式が成立するでしょうか？
の答えでしょうか？

>>574
2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？

わかりません。

>>578
> >>573
> >{有理数A}^n-2^nは有理数にしかならないから{有理数A}^n-2^nが負の値にならないように有理数Aを選べば良くて
> そのような有理数Aは無数にある
>
> >2^n={有理数A}^n-{実数B}^n
>
> 等式が成立するでしょうか？
> の答えでしょうか？

普通は質問する前に書いてあることを自分で計算してどのような結果になるか確認してみるだろ

>>574
2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？

>>562で証明しています。

>>580
>2^n={有理数A}^n-{実数B}^n
>
> 等式が成立するでしょうか？

{実数B}が当然な実数ならば、成立します。
{実数B}が普通の実数ならば、成立しません。

>>579
> >>574
> 2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？
>
> わかりません。

----
0528日高2023/09/04(月) 12:20:28.39ID:LYsc4qpF
(略)
フェルマーの最終定理は一つの冪数を二つの冪数に分けることはできない。
という問題です。
----
自分でこういう書き込みをしておいて
> 2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？
が分からないのならフェルマーの最終定理の証明はやめなさい

>>583
> 2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？
が分からないのならフェルマーの最終定理の証明はやめなさい

>>562で証明しています。

>>581
> >>574
> 2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？
>
> >>562で証明しています。

質問が
> 2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？
なのでその答えは論外

>>584
> >>583
> > 2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？
> が分からないのならフェルマーの最終定理の証明はやめなさい
>
> >>562で証明しています。

2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であること
はフェルマーの最終定理の証明とは無関係だということが分からないようなので論外

>>567
> >日高の証明は「rが無理数だから2^n-r^nは無理数」というトンチンカンな証明なので論外
>
> よく意味がわかりません。

改行を入れると最後の数行しか読まないから1行で書いてやったのだから全部読めよ

> >>554
> 一般に、冪が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。

2^nを2つに分けるとして 2^nからまずr^n (rは有理数) を分けると残りは 2^n-r^n, 2^n=r^n+(2^n-r^n)であり 2^n-r^n (rは有理数)が「有理数の冪乗数」であるかどうか？がフェルマーの最終定理の証明で解く問題であることが分かるが日高の証明は「rが無理数だから2^n-r^nは無理数」というトンチンカンな証明なので論外というのはどういうことか理解できないようなのでもう一度説明を繰り返すと 2^nを2つに分けるとして 2^nからまずr^n (rは有理数) を分けると残りは 2^n-r^n, 2^n=r^n+(2^n-r^n)であり 2^n-r^n (rは有理数)が「有理数の冪乗数」であるかどうか？がフェルマーの最終定理の証明で解く問題である

>>584
> >>583
> > 2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？
> が分からないのならフェルマーの最終定理の証明はやめなさい
>
> >>562で証明しています。

それで2^n=z^n-x^nの右辺の「有理数の冪数」の個数の最大値はいくつなの？

>>577
> nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
> の証明の比較参考のためです。

あの証明は間違っています。そんなものと比較しても意味がありません。

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kのとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
u=uより、L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)k。L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kのとき、L,Mは有理数となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
u=uより、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k。L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kのときL,Mは無理数となるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>585
質問が
> 2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であることは理解できるの？
なのでその答えは論外

どうしてでしょうか？

>>586
2^n=(t+1)^n-t^n (tは無理数)だったら右辺の「有理数の冪数」の個数は0であること
はフェルマーの最終定理の証明とは無関係だということが分からないようなので論外

どうしてでしょうか？

>>587

わかりません。

>>588
それで2^n=z^n-x^nの右辺の「有理数の冪数」の個数の最大値はいくつなの？

0です。

>>589
あの証明は間違っています。そんなものと比較しても意味がありません。

どうしてでしょうか？

>>596
> >>589
> あの証明は間違っています。そんなものと比較しても意味がありません。
>
> どうしてでしょうか？

間違っているからです。

>>595
> >>588
> それで2^n=z^n-x^nの右辺の「有理数の冪数」の個数の最大値はいくつなの？
>
> 0です。

> 0です。
最大値の値が異なるので日高はフェルマーの最終定理を証明できていないことは明らかである
----
フェルマーの最終定理が正しい場合
2^n=z^n-x^nの右辺の「有理数の冪数」の個数が最大になるのは
2^n={有理数A}^n-{実数B}^nおよび2^n={実数A}^n-{有理数B}^nの場合であり
この場合の右辺の「有理数の冪数」の個数の最大値は1である
----
フェルマーの最終定理に反例がある場合
2^n={有理数A}^n-{実数B}^nおよび2^n={実数A}^n-{有理数B}^nが一致するとき
つまり2^n={有理数A}^n-{実数B}^n={実数A}^n-{有理数B}^nにおいて
{有理数A}^n={実数A}^n,{実数B}^n={有理数B}^nがなりたつと2^n={有理数A}^n-{有理数B}^nとなり
右辺の「有理数の冪数」の個数の最大値は2である
----

>>582
> {実数B}が当然な実数ならば、成立します。
> {実数B}が普通の実数ならば、成立しません。

「当然な実数」「普通の実数」って何ですか？

>>595
> >>588
> それで2^n=z^n-x^nの右辺の「有理数の冪数」の個数の最大値はいくつなの？
>
> 0です。

> 0です。
最大値の値が異なるので日高はフェルマーの最終定理を証明できていないことは明らかである
----
フェルマーの最終定理が正しい場合
2^n=z^n-x^nの右辺の「有理数の冪数」の個数が最大になるのは
2^n={有理数A}^n-{無理数B}^nおよび2^n={無理数A}^n-{有理数B}^nの場合であり
この場合の右辺の「有理数の冪数」の個数の最大値は1である
----
フェルマーの最終定理に反例がある場合
2^n={有理数A}^n-{実数B}^nおよび2^n={実数A}^n-{有理数B}^nが一致するとき
つまり2^n={有理数A}^n-{実数B}^n={実数A}^n-{有理数B}^nにおいて
{有理数A}^n={実数A}^n,{実数B}^n={有理数B}^nがなりたつと2^n={有理数A}^n-{有理数B}^nとなり
右辺の「有理数の冪数」の個数の最大値は2である
----

>>597
間違っているからです。

どの部分が間違いでしょうか？

>>598
> 0です。
最大値の値が異なるので日高はフェルマーの最終定理を証明できていないことは明らかである

わかりません。

>>601
「のとき」「ならば」の意味がわかっていないところ、かな。突き詰めて言えば。

>>601
「のとき」「ならば」の意味がわかっていないところ、かな。突き詰めて言えば。

>>599
「当然な実数」「普通の実数」って何ですか？

A^n=B^n-C^n
C^nを実数とすると、
C^n=B^n-A^nが「当然な実数」です。

>>600
> 0です。
最大値の値が異なるので日高はフェルマーの最終定理を証明できていないことは明らかである

わかりません。

>>604
>>601
「のとき」「ならば」の意味がわかっていないところ、かな。突き詰めて言えば。

わかりません。

>>605
> >>599
> 「当然な実数」「普通の実数」って何ですか？
>
> A^n=B^n-C^n
> C^nを実数とすると、
> C^n=B^n-A^nが「当然な実数」です。

nが奇素数のとき任意の実数xはx=C^nと書けるのでx=C^n=C^n-0^nよりxは当然な実数になるのでは。

>>606
> >>600
> > 0です。
> 最大値の値が異なるので日高はフェルマーの最終定理を証明できていないことは明らかである
>
> わかりません。

最大値は「1ですかそれとも2ですか？」という問題に対して最大値は「0です」と答えることが正しいと思える理由は何？

日高さん、応答は「どうしてでしょうか」と「わかりません」だけでいいんじゃないの?
どうせ相手の言うことは何もわからないんだし、そうすれば永久に論破されることもなくて満足でしょ。

>>608
nが奇素数のとき任意の実数xはx=C^nと書けるのでx=C^n=C^n-0^nよりxは当然な実数になるのでは。

そうですね。

>>609
最大値は「1ですかそれとも2ですか？」という問題に対して最大値は「0です」と答えることが正しいと思える理由は何？

>>591を見てください。

>>610
> 日高さん、応答は「どうしてでしょうか」と「わかりません」だけでいいんじゃないの?

あと、「そうですね」も入れとくかな。

>>610
日高さん、応答は「どうしてでしょうか」と「わかりません」だけでいいんじゃないの?
どうせ相手の言うことは何もわからないんだし、そうすれば永久に論破されることもなくて満足でしょ。

全て「どうしてでしょうか」と「わかりません」と答えているわけではありません。

>>612
> >>609
> 最大値は「1ですかそれとも2ですか？」という問題に対して最大値は「0です」と答えることが正しいと思える理由は何？
>
> >>591を見てください。

最大値が「0です」は間違いなので「0です」の証明を見ることに意味はない
最大値は「1ですかそれとも2ですか？」という問題に対して最大値は「0です」と答えることが正しいと思える理由は何？

>>615
最大値が「0です」は間違いなので「0です」の証明を見ることに意味はない
最大値は「1ですかそれとも2ですか？」という問題に対して最大値は「0です」と答えることが正しいと思える理由は何？

すみませんが、その前にあなたの主張を、
数字の例で表していただけないでしょうか？

>>616
> >>615
> 最大値が「0です」は間違いなので「0です」の証明を見ることに意味はない
> 最大値は「1ですかそれとも2ですか？」という問題に対して最大値は「0です」と答えることが正しいと思える理由は何？
>
> すみませんが、その前にあなたの主張を、
> 数字の例で表していただけないでしょうか？

4627011^7=51488062237908262117164432659695107942546091268-3472073^7
3472073^7があるので「0です」が間違えていることは確定
(51488062237908262117164432659695107942546091268)^(1/7)が有理数ならば最大値は2
(51488062237908262117164432659695107942546091268)^(1/7)が無理数ならば最大値は1
いずれにせよ「0です」ということはない

「数字の例」も日高は好きなようだ。

>>617
4627011^7=51488062237908262117164432659695107942546091268-3472073^7

51488062237908262117164432659695107942546091268=4627011^7+3472073^7
なので、当然な有理数です。

>>619
「当然な有理数」の定義をお願いします。

>>619
> >>617
> 4627011^7=51488062237908262117164432659695107942546091268-3472073^7
>
> 51488062237908262117164432659695107942546091268=4627011^7+3472073^7
> なので、当然な有理数です。

25/4=2^2+(3/2)^2なのでこれも「当然な有理数」であり「当然」というのは結局y^n=z^n-x^nを満たすというだけのことだろ？
何が問題なの？
おまえは右辺の有理数は認めないことにするとフェルマーの最終定理は正しいと言っているだけでしょ

>>620
「当然な有理数」の定義をお願いします。

足し算引き算で求められる数です。

>>621
25/4=2^2+(3/2)^2なのでこれも「当然な有理数」であり「当然」というのは結局y^n=z^n-x^nを満たすというだけのことだろ？
何が問題なの？

足し算引き算で求められる数です。

>おまえは右辺の有理数は認めないことにするとフェルマーの最終定理は正しいと言っているだけでしょ

意味が読み取れませんので、数で示していただけないでしょうか。

>>622
> >>620
> 「当然な有理数」の定義をお願いします。
>
> 足し算引き算で求められる数です。

「当然な有理数」「当然な有理数でない有理数」について、数の例を挙げてください。

日高氏がレベルアップしないと、
これ以上の議論は難しいのかもしれないね

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kのとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
u=uより、L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)k。L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kのとき、L,Mは有理数となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

こうしているうちにも、日高は少しずつだが進歩している。

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kのとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
u=uより、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k。L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kのときL,Mは無理数となるので、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>626
> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kのとき、L,Mは有理数となるので

このときL:M=(t+1):tで一定の比なのは気づいてますか？

>>624
「当然な有理数」「当然な有理数でない有理数」について、数の例を挙げてください。

「当然な有理数」は、7=4^2-3^2の7のことです。
「当然な有理数でない有理数」は、3^2=5^2-4^2の3^2のことです。

>>629
> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kのとき、L,Mは有理数となるので

このときL:M=(t+1):tで一定の比なのは気づいてますか？

はい。

>>630
> 「当然な有理数」は、7=4^2-3^2の7のことです。
> 「当然な有理数でない有理数」は、3^2=5^2-4^2の3^2のことです。

これらは

>>622の
> 足し算引き算で求められる数です。

という「当然な有理数」の定義との整合性がとれていますか？

>>631
> >>629
> > L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kのとき、L,Mは有理数となるので
>
> このときL:M=(t+1):tで一定の比なのは気づいてますか？
>
> はい。

そういう解なら(x,y,z)=(3k,4k,5k)（kは自然数）でいくらでも作れます。
無意味です。

>632
>>622の
> 足し算引き算で求められる数です。

という「当然な有理数」の定義との整合性がとれていますか？

はい。

>>633
そういう解なら(x,y,z)=(3k,4k,5k)（kは自然数）でいくらでも作れます。
無意味です。

どうしてでしょうか？

>>635
> >>633
> そういう解なら(x,y,z)=(3k,4k,5k)（kは自然数）でいくらでも作れます。
> 無意味です。
>
> どうしてでしょうか？

無限個できるのが自明だから。

9=5^2-4^2の9は「当然な有理数」ですか？

>>636
無限個できるのが自明だから。

+uすれば、別の(x,y,z)の組み合わせも無限個できます。

>>637
9=5^2-4^2の9は「当然な有理数」ですか？

9=3^2なので、「当然な有理数」ではありません。

では、「当然な有理数」とは、有理数の二乗で書ける数のことですか？

>>638
> >>636
> 無限個できるのが自明だから。
>
> +uすれば、別の(x,y,z)の組み合わせも無限個できます。

ではその方法でいくつか作ってみせてください。

>>640
では、「当然な有理数」とは、有理数の二乗で書ける数のことですか？

数式で示してください。

>>641
ではその方法でいくつか作ってみせてください。

3^2=5^2-4^2
3^2=(13/4)^2-(5/4)^2

>>643
> >>641
> ではその方法でいくつか作ってみせてください。
>
> 3^2=5^2-4^2
> 3^2=(13/4)^2-(5/4)^2

それは君が知っている、あるいは別の方法で見つけたピタゴラス数じゃないの。

>>642
> >>640
> では、「当然な有理数」とは、有理数の二乗で書ける数のことですか？
>
> 数式で示してください。

「r が当然な有理数」⇔「(∃s) s は有理数かつ s^2=r」

>>644
それは君が知っている、あるいは別の方法で見つけたピタゴラス数じゃないの。

意味がわかりませんが？

>>646
本当に +u で見つけたの？

>>645
「r が当然な有理数」⇔「(∃s) s は有理数かつ s^2=r」

意味がわかりませんので、
数を使った式で、示してください。

>>647
>>646
本当に +u で見つけたの？

+uは逆算すれば、でます。

>>649
> >>647
> >>646
> 本当に +u で見つけたの？
>
> +uは逆算すれば、でます。

それって、実は別の方法で見つけました、って白状したんじゃないの。

>>650
それって、実は別の方法で見つけました、って白状したんじゃないの。

m=2としました。

>>651
> m=2としました。

もっと詳しく説明してください。