初等数学によるフェルマーの最終定理の証明６

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、Y^2=(X+m)^2-X^2…(1)と変形する。Y,X,mは整数とする。
yが有理数のとき、y^2=(x+1)^2-x^2…(2)のxは有理数となる。(2)は(1)と同値。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。