>>423
・等式の両辺のたし算は偶数になる
・たし算の最大値とかけ算の最小値を考えると
当てはまる場合を少なくしぼれる
などを利用して、理詰めで順番に値を見つけます

B＋C＝D＋E ... (1)
B×C＝A＋D ... (2)
A×(C＋D)＝B＋E ... (3)

はじめにAの値を考えます
1から5までを全部たすと15で奇数、
(1)より、B, C, D, Eをたすと、等しい両辺の和で
偶数になるので、Aは奇数の1, 3, 5の
いずれかになります

A=5にすると、(3)の左辺の最小が5*(1+2)=15、
右辺の最大が4+5=9で成り立ちません
A=1にすると、(2)が2*3=1+5のときのみ
成り立ちますが、(1)が2+3=5+Eとなり
E=0でないとならず、成り立ちません

よってA=3とわかります