(2)
Ｓの数をx、Ｍの数をy、Ｌの数をzとして
３次元空間にx、y、zそれぞれが0以上20以下となるような格子点を配置する
以下格子点とはここで定義されたものを指す
まずxが一定としたときに、y、zのみの平面上を考える
非負整数kを考え、9y＋12z＝kとなるようなy、z（図上では実数に拡張して考える）
を通るような直線lを引くとする
明らかに、kが３の倍数以外の場合は格子点を通らず、
kの値0、3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33…に対し、
それぞれの場合のlが通る格子点の数は
図で調べると
1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1
2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2
3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3
4 3 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4
5 4 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5
6 5 5 5 6 5 5 5 6 5 5 5
6 5 5 5 6 5 5 5 6 5 5 5
5 5 5 4 5 5 4 4 5 4 4 4
4 4 4 3 4 4 3 3 4 3 3 3
3 3 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2
2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1
1 1 1 0 1 1 0 0 1
となる（この表はxを変えても同じ）
上記はkが0から180のときと180から240のとき240から420のときで
様相が変化することに留意して調べたものである
同じ表がx＝0からx＝20まで21枚できるが、
x＝Xでのk＝Kとx＝X+3でのk＝K-15が同じ受注数についてのものであること、
x＝0でlが格子点を通る場合x＝1とx＝2では同じ受注数に対応する直線は格子点を通らないこと、
表の枚数が21枚であるからどの場合もこのうち7枚の表について考えればよいことに留意する

x＝0、k＝255　格子点5
x＝3、k＝240　格子点6
x＝6、k＝225　格子点5
x＝9、k＝210　格子点5
x＝12、k＝195　格子点5
x＝15、k＝180　格子点6
x＝18、k＝165　格子点5
このパターンが7枚の表合計で最大数の格子点を通ることが分かる
（表での6と5の分布状況から明らか）
同数の格子点を通るものがx＝1から始まるパターンとx＝2から始まるパターンにもあり
この３種類が最大である

これを受注数に換算すると、
受注数255、260、265でありそれぞれ37通りの方法で出荷できる
答え：255、260、265の三種類の受注数