>>150

訂正します↓

t = (t^1, …, t^k)
x = (x^1, …, t^n)
Γ は、 R^{k + n} の開集合。
f は、 Γ から R^n への連続写像。
∂f^i/∂x^j （i, j ∈ {1, …, n}) は Γ で連続。

R^k のある開集合 G で定義され、値が R^n の元であるような関数 φ が f(t, x) = 0 の解であるというのは、 f(t, φ(t)) = 0 が G のすべての点 t に対して成り立つことである。

Γ の任意の点 (t, x) において、 det (∂f^i/∂x^j) ≠ 0
f(t_0, x_0) = 0 をみたす Γ の点 (t_0, x_0) に対して、 φ(t_0) = x_0 をみたすような f(t, x) = 0 の解 φ で連続であるようなものが一意的に存在する。
すなわち、点 (t_0, x_0) を含むような空間 R^{k + n} のある開集合 U が存在して、 f(t, x) = 0 をみたすような U のどんな点 (t, x) も x = φ(t) をみたす。
言い換えれば、点 (t_0, x_0) の近傍には f(t, x) = 0 はみたすが x = φ(t) のグラフには属さないような点は1つもない。