数学的帰納法の原理の圏論などへの一般化はないのですか？

古典的なコンピュータサイエンスの定理は、ほとんどが数学的帰納法で示されます
ですから、何らかの意味で数学的帰納法の原理の成り立つ圏論的対象から、べつのそのような対象への対応（射、関手、自然変換、etc）が一般的に論じられると、非常に便利です
たとえば、配列がソートできることと、頂点が有限で閉路のない有向グラフがトポロジカルソートできることは、いずれも数学的帰納法で示すことができます

ですから、これらふたつの対象に、圏論のような非常に一般的な文脈での対応が取れれば、非常に便利なのです
たとえば、型tからsへの関数があったとしましょう。
もし、配列とグラフがそのように抽象化できたとして、この関数が

List<t> → Graph<s>

に自然に持ち上がるとすれば、プログラミングにおける多くの処理が抽象化できます

しかし、このようなことが望めるとしたら、すでに誰かが発見しているかも知れません