スカラーkはHの元ではないからです、例えば数ベクトル空間R^nに対して実数(k)倍は定義されてもkはR^nの元ではないですね
k∈RorCは「スカラーkはRorCの元である」という要請ではなく「任意のk∈RorCに対してkx∈H」という要請です(つまりスカラーなるものが先に定義されていてそれがRorCの元である、ということではない)

ところでベクトル空間をHで表すってヒルベルト空間でもやってるの？