偏微分可能だが連続でない関数の例として、
よく>>280があげられますが、もっと簡単な

f(x, y) = 0 (xy =0) 1 (otherwise)

でいいと思います
なぜ、こんな簡単なことが思いつかないのでしょうか
べつの本をコピペしてるだけだからでしょうか