もしかしてこういうのを求めてるのか？

gを[0,1]で定義された滑らかな実数値関数で[0,1/3]で0, [2/3,1]で1を取るようなものとし、R^2上の関数fを
x ≦ 0 または y ≦ 0 のとき 0,
x > 0 かつ y > 0 のとき g(min(x,y)/max(x,y))
で定めると、fはx方向、y方向に任意の回数、任意の順序で偏微分することができるが、原点の回りで連続ではない。