>>36
別に詳しいわけでも誰かから聞いて学んだ話をしてるわけでもないが、ほぼ自明だと思うけど
同型で保存される性質にしか興味がないなら、質問者の言うとおり、いやそれ以上に、例えば有限次元ベクトル空間は全てRnと書いて問題ない
多分群論とかはそのパターンがメイン
何故、ベクトル空間論では同型の枠をはみ出るのかと言われると、
まあそれこそ自然かそうでないかの違いのように、基底という概念がかなり微妙なんじゃないかと思う