だから、正確な解説を提示されても、そこから
「スカラー値が等しい」に相当する解釈を脳味噌が勝手に捏造してしまい、
支離滅裂な結論になってしまったのだろう。具体的に言えば、

「極大値をもつ　⇒　極小値を持つ 」
「極小値を持つ　⇒　極大値を持つ 」

という2つの条件に「スカラー値が等しい」という
本人の願望を脳味噌が勝手に付け加えてしまい、

「極大値と極小値を持つ場合、それらが同じ値になることを同値と呼ぶのか？」

という解釈に到達してしまったんだろう。