V, W : 線形空間
T : V×Wの元(v, w)を基底とする線形空間
N : Tの元の線形結合全体からなるTの部分線形空間
商線形空間T_0 = T/N に対して、
Φ_0 : V×W → T_0（Φ_0(v, w)=[(v, w)]）
と写像を定義すると、(Φ_0, T_0)がVとWのテンソル積になることを示せ。

という問題です。
線形空間Uと双線形写像Φ:V×W→Uを導入して、f:T_0→Uを上手く定義するとf(Φ_0(v, w))=Φ(v, w)が成り立つことを示そうとしているのですが、
f(Φ_0(v, w))=f([(v, w)])以降の計算方法がわかりません…
同値類の変換の仕方を教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。