大学学部レベル質問スレ 23単位目

杉浦光夫著『解析入門1』

定理 5.3

I を R の区間、 f を I 上の実数値函数とする。

1) f が I で微分可能で、導函数 f' が I 上可積分（例えば連続）ならば、任意の a, b ∈ I に対し

∫_{a}^{b} f'(x) dx = f(b) - f(a)

が成立つ。

これですが、なぜ以下のように書かなかったんですかね。

I を R の区間、 f を I 上の実数値函数とする。

1) f が I 上可積分（例えば連続）で、 I における f の原始函数 G が存在するならば、任意の a, b ∈ I に対し

∫_{a}^{b} f(x) dx = G(b) - G(a)

が成立つ。