最大値最小値の定理って実数の連続性と同値なんですか？
Wikipediaによるとそうらしいですが

最大値・最小値の定理⇔デデキント完備
とか
最大値・最小値⇔中間値の定理
って直接的な証明(他の同値命題を経由しない)あるんですか？