>>677 気になって調べたが, これは可能.
f : R → R が R 上 C^∞ で任意の n ∈ N に対して f^(n)(0) = a_n となればいいわけ.
f は原点の周りで実解析的とまでは要求していない. しかしながら, この条件を満たしていて,
なおかつ f は R-{0} 上実解析とすることもできる.

文献: H.Whitney / Analytic Extensions of Differentiable Functions Defined in Closed sets.