x∈Qを任意の元とします。Rの有界閉集合はコンパクトなのでxの近傍を含むRのコンパクト集合Kが存在します。K∩Qはxのコンパクトな近傍になります。よって、Qは局所コンパクトだと思うのですが、違うようです。どこが違うのでしょうか？