大学学部レベル質問スレ 23単位目

k[[X]]を形式的べき級数環とします。
1/(1 - x) = 1 + x^2 + x^3 + ...
ですから、0でない任意のfは
1/f = 1/(1 - (1 - f)) = 1 + (1 - f) + (1 - f)^2 + ...
となり、k[[X]]で可逆だと思うのですが、k[[X]]は体になりません。

なぜですか？