(1) Z はコンパクトハウスドルフアーベル群であることを示せ。
(2) Z×Z のハール測度で全測度が 1 であるもの μ をとり確率測度とする。(x,y) を座標関数とする。このとき整数 a,b,c,n で
　
　S = {(x,y) | ax + by ≡ c ( mod n ) }

と表される集合 S は可測であることを示せ。またこの場合には

　μ(S) = lim[T→∞] # S∩[1,T]×[1,T] ...(*)

が成立することを示せ。
(3) S = { (x,y) | x と y は互いに素 }は可測であることを示し、このときもも(*)が成立することを示せ。さらに μ(S) を求めよ。