難しくはありますね。。。

数列 {a_n} が条件
　・初項 a_1 = 1/√2,
　・S_n = Σ[k=1,n] a_k としたとき、次の漸化式を満たす。
　　　(a_n)^2 + (2S_n −1/√2)^2 = 1,
　・すべてのnに対して、a_n > 0.
を満たすとき、不等式
Σ[n=1,∞] √{(2a_{n+1})^2 + (a_{n+1}−a_n)^2} < π/4.
を示せ。
------------------------------------------------------
P_n (a_n, 2S_n −1/√2) は単位円上にある。
P_1 (1/√2, 1/√2) から出発し、 S_n は単調に増加する。