面白い数学の問題おしえて～な 43問目

有限個の自然数からなる集合{a_1,a_2,…,a_N}があり、この集合の空でない部分集合の和は全て異なる.

(例: {1,2,4}
空でない部分集合は{1},{2},{4},{1,2},{1,4},{2,4},{1,2,4}で、それぞれ和が1,2,4,3,5,6,7で全て異なる.)

このとき、逆数和Σ_{k=1}^N (1/a_k)は2未満となることを示せ.