たとえば>>20は、次のようにすればよい。

解答
(a,b,c)＝(0,0,0)としてみると、(ア)が実際に成り立つことが分かる。
よって、(a,b,c)＝(0,0,0)は解の1つである。
次に、(ア)の解(a,b,c)を任意に取る。3つとも足し算すると
a^2+b^2+c^2+((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2=0…[4]
となるので、
a^2＝0, b^2＝0, c^2＝0, (1/2)(a-b)^2＝0, (1/2)(b-c)^2＝0, (1/2)(c-a)^2＝0
となる。特に(a,b,c)＝(0,0,0)である。つまり、(ア)の解(a,b,c)が存在するなら、
それは強制的に (a,b,c)＝(0,0,0) であると確定する。
以上により、(a,b,c)＝(0,0,0) のみが解である。

(1)：2変数多項式 F(x,y) であって、a＝F(b,c) を満たすものを
1つ作れば十分である。ところで、(ア)を満たすa,b,cは
(a,b,c)＝(0,0,0) に確定しているので、
等式 a＝F(b,c) は 0＝F(0,0) を意味する。
よって、F(0,0)＝0 を満たす F(x,y) を作れば十分である。
そのような F は無数に存在する。F(x,y)＝0 (恒等的に0) でもいいし、
F(x,y)＝x−y でもいいし、F(x,y)＝xy でもいい。
どの F(x,y) であっても、a＝F(b,c) が成り立つ。

(2)：f(x)＝x と置けばよい。(a,b,c)＝(0,0,0) なのだから、
c＝0 であり、よって f(c)＝f(0)＝0 すなわち f(c)＝0 である。

(3)：ここでは f(x)＝x なのだから、y＝f(x) は傾き1の直線である。

(4)：(a,b,c)＝(0,0,0) のみである。