【慶應理工第3問の一般化】

aは1より大きい実数の定数とする。
微分可能とは限らない連続関数f(x)はf(x)>0をみたし、1≦x≦aで単調に減少するものとする。tを実数とし、Sを
S=∫[1,a] |f(x)-tx| dx
で定める。
Sが最小になるようなtをaで表せ。