とりあえず反例が高々有限個まで言えた

B(x) を x以下の２冪の集合とする。
容易に#B(x)>logx/log2-1であり全てのm∈B(x)は不足数である
n が不足数の和で書けないとすると任意のm∈B(n/2)についてn-mは不足数ではないからσ(n-m) ≧ 2n -2m ≧ n だから
Σ[m∈B(n/2)]σ(n-m) ≧ n#B(n/2) ≧ n( logn/log2 - 2)...(★)
である
一方で
Σ[k≦n]σ(k) ≦ Σ ⌊n/l⌋≦ n∫_1/2^n+1/2 dx/x = log(2n+1)...(⭐︎)
よって
log(2n+1)≧logn/log2-2
⇔ (2n+1)^log2 ≧ n /e^2
⇔ n≦3241
が必要である