以下μはメビウス関数とする
d|n を真の約数とする
素数 p とp進付値 v でv(d) < v(n) ととる
n の約数の集合A,Bを
A = { x | v(x) = v(n) }
B = { x | v(x) = v(n) - 1 }
とする x がA∪B に入らなければμ(n/x) = 0である
よって
Σ[x|n] μ(n/x)(d,x)
= Σ[x∈B] μ(n/x)(d,x) + Σ[x∈B] μ(n/(px))(d,px)
= Σ[x∈B] μ(n/x)(d,x) + Σ[x∈B] μ(n/(px))(d,x)
= 0
また
Σ[x|n] μ(n/x)(n,x)
= Σ[x|n] μ(n/x)x
= φ(n)
である
よってnの真の約数dに対して第一項目d列をμ(n/d)倍して第n列に足し合わせると第 n 列は第　n 行目がφ(n)となりその他は0となる