∠A = 2x,
tan(y) = 1/(2sinA)　　　…… ①
より
　cos(2y) = [4(sinA)^2 -1] / {4(sinA)^2 +1}
　　　　　= [3 - 4(cosA)^2] / {5 - 4(cosA)^2},
　sin(2y) = 4 sinA / {4(sinA)^2 +1}
　　　　　= 4 sinA / {5 - 4(cosA)^2}, 　　…… ①’
また
　sin(x-y) = １/(4sinA)　　　　…… ②
より
　cos(A-2y) = 1 - 2(sin(x-y))^2 = 1 - 2/(4sinA)^2,

　cosA cos(2y) + sinA sin(2y) = 1 - 1/{8(sinA)^2},
①’を入れて cosA で表わすと
　{cosA[3-4(cosA)^2] + 4[1-(cosA)^2]}/{5 - 4(cosA)^2}
　　　　　　　　　　= 1 - 1/{8[1-(cosA)^2]},
整理して
　[1-(cosA)^2] {4 +3cosA - 4(cosA)^2 -4(cosA)^3}
　　　　　　　　　= {7/8 - (cosA)^2}{5 - 4(cosA)^2},
整理して
　{4(cosA)^2 -3}{(cosA)^3 - cosA + 1/8} = 0,

　cosA = (√3)/2　は A=30°　で不適
　cosA = 0.1270508441825262
　A = 1.443011682858011(rad) = 82.700795
また
　(cosA)^3 - cosA + 1/8 = 0,
より
　-cos(3A) + cosA = 1/2,
これと
　-cos(2A+E) + cosE = 1/2,　　　(=EF)
とから
　A = E.
を得る。