変数の範囲は[-1,1]に制限して良い
f(x) = Σ[i,j=1〜n]|x_i-x_j|
g(x) = Σ[i,j=1〜n]|x_i+x_j
h(x) = g(x), k(x) = #{ i | |x_i|<1 }
とする
(x_i)を(h(x),k(x))に関する極小元とする
このときm=max{|xi| ; |xi|<1}とすればm=0である
そうでないとしてx(t)を
xi(t) = t (if xi = m)
= -t(if xi = -m)
= xi (otherwise)
とするとh(x(t))は十分小さいεで[m-ε,1]で連続な一次関数だから仮定に反する
a=♯{xi=1},b=♯{xi=-1},c=♯{xi=0}
とすれば
f(x) = 2a^2+2b^2+c(a+b)
g(x) = 4ab+c(a+b)