φ:A→A が単射のとき

fx) = y ⇒ x ≡ y

を満たす最小の同値類をとる
このとき≡の同値類Cは

I型) ♯C = 1
II型) f(C) ≠ C
III型) #C = ♾,f(C) = C

のいずれか

∃g f = gg ⇔ II型、III型の類の個数がいずれも偶数か無限個