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二等辺三角形の底辺の半分をx,高さを1/x,大円の半径をR,小円の半径をrとすると、
1/x-2R=r+r√(x^2+1/x^2)/x
辺々x^2を掛け、
x-2x^2R=r｛x^2+√(x^4+1)｝
R=x√(x^4+1)-x^3を代入し、
x-2x^3√(x^4+1)+2x^5=r｛x^2+√(x^4+1)｝
辺々√(x^4+1)-x^2を掛け、
r=｛2x^5+x-2x^3√(x^4+1)｝｛√(x^4+1)-x^2｝
=(4x^5+x)√(x^4+1)-x^3(2x^4+1)-2x^3(x^4+1)
=(4x^5+x)√(x^4+1)-4x^7-3x^3
r^2=(16x^10+8x^6+x^2)(x^4+1)+(4x^7+3x^3)^2-2x^4(16x^8+16x^4+3)√(x^4+1)
=32x^14+48x^10+18x^6+x^2-(32x^12+32x^8+6x^4)√(x^4+1)

直角三角形の相似比より、
x：√(x^2+1/x^2)=R：1/x-R
x(1/x-R)=R√(x^2+1/x^2)
1-xR=R√(x^2+1/x^2)
1-2xR+x^2R^2=x^2R^2+R^2/x^2
x^2-2x^3R=R^2
R^2+2Rx^3-x^2=0
R=-x^3+√(x^6+x^2)
=x√(x^4+1)-x^3
R^2=2x^6+x^2-2x^4√(x^4+1)

R^2+r^2=2x^6+x^2-2x^4√(x^4+1)+32x^14+48x^10+18x^6+x^2-(32x^12+32x^8+6x^4)√(x^4+1)
=32x^14+48x^10+20x^6+2x^2-(32x^12+32x^8+8x^4)√(x^4+1)=f(x)とおくと、
f'(x)=448x^13+480x^9+120x^5+4x-(384x^11+256x^7+32x^3)√(x^4+1)-｛(32x^12+32x^8+8x^4)4x^3｝/｛2√(x^4+1)｝=0
x^2=0.544620657933906
x=0.73798418542
S=π(R^2+r^2)
=0.67903946587.……