1/n+1/(p-n)=p/(n(p-n))なので
Σ(n=1,(p-1)/2) 1/(n(p-n))の分子がpの倍数であることを言えば良い
これはFpで考えれば
Σ(n=1,(p-1)/2) 1/n^2≡0であれば良い
n^2≡(p-n)^2であり、平方数の逆数は平方数なので
1〜(p-1)/2の平方たちとその逆数たちはFpの部分集合として一致する
よってΣ(n=1,(p-1)/2) n^2≡0であれば良い
しかしこの左辺は計算すればp(p^2-1)/24なので
p≧5のとき≡0となる