面白い数学の問題おしえて～な 43問目

>>746
a= (√2+1)^(2n+1)/4+ (-√2+1)^(2n+1)/4∈Z+1/2
2aはペル方程式x^2-2y^2=-1の解
よってある整数bが存在して
(a+1/2)^2+(a-1/2)^2=b^2
|(-√2+1)^(2n+1)/4|<1/2に注意すれば
k=a-1/2で上式は2k^2+2k+1=b^2