>>9
>>選択公理不使用のGAME2があるから
>>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
>GAME2は、選択公理を使わずに証明できる、というだけのこと
>ソロベイの定理とか関係ないし、非可測性も否定しない

スレ主です
１）下記ソロベイで、フルパワー選択公理を使わなければ、ZFで全ての実数の集合がルベーグ可測（到達不能基数は存在）
２）選択公理不使用のGAME2（可算無限）には、ヴィタリのような非可測集合は出現しない
３）にも関わらず、箱入り無数目の原理が成り立っている
４）箱入り無数目で、フルパワー選択公理→非可測→お手つきは、時枝さんの勘違い

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
1970年にロバート・ソロヴェイは、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した

>そもそも[0,1)内の有理数の全体から
>ランダムに1つを選ぶ正則分布なんて存在しない
>測度の定義が分かっていれば即座に証明できる
>[0,1)内の有理数全体の測度を1とし、
>かつ1点集合の測度が皆等しいとすると
>1点集合が非可測になってしまうから

１）測度の考え方は、いくつもある
２）ルベーグ測度では「可算集合のルベーグ測度は必ず 0 」だから、有理数の全体の測度は0
３）一方、数え上げ測度では、有理数の全体の測度は∞で、1点集合の測度は1
４）「1点集合が非可測」とか、無茶苦茶

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
数え上げ測度
集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"を測る
定義
可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞