>>41
>・同値類の集合族が無限であっても、
>各同値類から具体的に代表を取る方法があるなら
>いかなるレベルの選択公理も必要ない

スレ主です。お得意の論点ずらしかな？ｗ
１）”具体的に”の定義は？ 何を言おうとしたのかな？
２）”いかなるレベルの選択公理も必要ない”とは？
　例えば、一例でいいから、非可算の同値類集合族において
　”具体的に代表を取る方法がある”を、ZFでどの公理を使うかを明示的に書いて
　選択公理の代用が可能なことを示せ！

これが出来たら、基礎論くんの実力を認める ；ｐ）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。

選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）