>>139
スレ主です

落ちこぼれの基礎論くんへの選択公理の講義追加

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice

Restriction to finite sets
The usual statement of the axiom of choice does not specify whether the collection of nonempty sets is finite or infinite, and thus implies that every finite collection of nonempty sets has a choice function. However, that particular case is a theorem of the Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice (ZF); it is easily proved by the principle of finite induction.[7] In the even simpler case of a collection of one set, a choice function just corresponds to an element, so this instance of the axiom of choice says that every nonempty set has an element; this holds trivially. The axiom of choice can be seen as asserting the generalization of this property, already evident for finite collections, to arbitrary collections.

（google訳）
有限集合への制限
選択公理の通常のステートメントでは、空でない集合の集合が有限であるか無限であるかが指定されていないため、空ではない集合のすべての有限集合が選択関数を持つことを意味します。ただし、その特定のケースは、選択公理 (ZF) を持たないツェルメロ・フランケル集合理論の定理です。それは有限帰納法の原理によって簡単に証明されます。[7] 1 つのセットのコレクションというさらに単純なケースでは、選択関数は要素に対応するだけなので、選択公理のこのインスタンスでは、空でないすべてのセットには要素があることがわかります。これは自明の理である。選択の公理は、有限のコレクションではすでに明らかであるこの性質を任意のコレクションに一般化するものとみなすことができます。