1は単に数学の内容が分かっておらず
表面的な知識として受け取っているだけ。
内容が分かっていれば、選択公理がなくても
代表系が「具体的に」取れるケースがある
ことなど即座に分かる話。
ちなみに、「循環列だから可算個」とは
まったく限らない。単に循環列の各数に
「任意の実数」を許せばいいだけ。
この場合も、代表系は純循環列を取れば
いいから、選択公理なしで箱入り無数目が
成立する。ただし、100列への分け方は
「mod 100 で分ける」など自然なやり方を
取る。こうすれば、100列に分けた各列にも
循環列という性質が遺伝するから都合がいい。

なお、「もと天皇」も、この「mod 100で分ける」
という誰でも思いつく分け方が分からず
「どうやって分けるんだ？」と惚けていたくらい
地頭が悪い。