>>143
集合論初心者の方への御案内
選択公理が不要な例
https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/#toc6
(引用終り)

スレ主です
https://mathlandscape.com/axiom-of-choice/#toc6
数学の景色
選択公理の内容と具体例を詳しく 2023.08.16

この中で、基礎論としておかしな記述あり（下記）
１）「ZF公理系は感覚的にも基本的なものですが，選択公理はそうではなく非自明で，仮定するかどうかが論争になることもあります」
　批判：自明、非自明の定義がない。過去に選択公理の議論はあったが、現代ではあまりない

２）『ZF公理系の範疇では，選択公理が正しいかどうかの証明は不可能であることが知られており，選択公理を仮定するかは「自由である」といった具合です』
　批判：選択公理は、他のZFの公理から独立という。”独立”が重要キーワードです
　「自由である」が意味不明。そもそも、ZFC以外を採用する立場もあるし
　ZFC+グロタンディーク宇宙を採用して圏論を使う立場もある。”自由”は、選択公理限定ではない

３）「具体的に選択関数を一つ取ってこれる場合は，選択公理は不要です」
　批判：”具体的”ではなく、選択公理を使わずにZFだけで選択関数を構成又は存在が証明できる場合というべき

４）「有限集合の非交和は可算集合」
　批判：選択公理の変種で、可算選択公理などいろいろある。フルパワー選択公理は必要ないが、可算選択公理を必要とする場合の区別がないのは問題でしょ？

５）「定理（バナッハ−タルスキー） 」『これは要するに，「分解してもう一回組めば体積が変わる」と言っています。不思議な定理ですね』
　批判：”各断片は通常の意味で体積を定義できない”とされています（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
バナッハ＝タルスキーのパラドックス
各断片は通常の意味で体積を定義できない）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
可算選択公理