つづき

あと、同値類の理解が不十分では？
ある同値類で、その一つの同値類が無限集合になったとしても
その任意の有限部分は、同値類として同じ性質を持つよね
それ、確率の無限事象の独立の定義と同じ（任意の有限部分がｘｘ という言い回し）
コンパクト性定理と同じ言い回しだよ。同値類の無限集合全体も同じ性質を有するでしょ
ここ理解しているかな？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
独立 (確率論)
一般に、（有限とは限らない）事象の族 {Aλ} が独立であるとは、その部分有限族 略 に対して 略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり
(引用終り)
以上