>>41
プレイヤー1が選ぶことができるx∈{0,..., 9}^Nの系列は
可算個しかないので（つまり、最終的に周期的になるx）、
x^(1)、x^(2)、...、x^(m)、...と順番に並べ、
各同値類で最小のインデックスを持つ要素を選ぶことができる
（したがって、mがx〜x^(m)となる最小の自然数である場合、F(x)=x^(m)）。

ここで、素人は
「ほら、可算個のx^(m)を並べて選択してるじゃん」
というんだろうけど、そこ”可算選択公理”と違うから

実際、そんなことしなくても、ｘを小数展開して循環節が求まれば
その循環節が小数点以下のはじめの桁から始まる小数展開列が代表列

同値となる全ての列から同じ代表列が取れるのはいうまでもない

一般に任意の有理数b/aは、以下のように表せる
b/a=c/10^m＋d/(10^n-1)
cが非循環部ー循環節、dが循環節