>>42 >>45
>>Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
>はい、大間違いです。
>Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
>「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」
>Game2では、可算選択公理すら使ってない（強調！）

スレ主です
１）いや、”countably many”は、可算ってことで、有限ではない（可算無限）
　この話は、>>2 Choice Games November 4, 2013 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
　だが、実際 前段に「Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1] and writes down
its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1,..., 9}.」
　とある通り、rational number 有理数Qを使う（可算無限）
２）では、区間[0,1]の有理数Qのしっぽ同値類の集合族は、有限か？
　明らかに、No！
　証明：素数pの逆数1/p ∈[0, 1] を考える。1/pの小数展開の循環の仕方は全て異なり、素数は無限 QED
３）よって、Game2ではしっぽ同値類は可算集合族を成し、可算選択公理を使っている
　しかし、フルパワー選択公理は不要

あなた方 基礎学力低い