X=R^Nの尻尾同値類の族{C(α)|α∈A}を考える。
確率空間(X、P)を考える。
X上でコルモゴロフの0-1法則が成り立つとする（要証明）。
各C(α)は痩集合である。
C(α)を可測と仮定するとP(C(α))は0または1。P(C(α))=1はなさそうなのでP(C(α))=0。X=∪C(α)（直和）なので。
よって各C(α)は測度0か非可測である。

（注）
適当